Materi 2 Ilmu Program Matlab

A.    Menyatakan Matriks

Suatu matriks dapat dipandang sebagai kumpulan (gabungan) sederetan array baris/array kolom. Dengan demikian sangat mudah menulis matriks dalam MATLAB. Sebagai contoh untuk menyatakan matriks  , maka dalam MATLAB dalam dituliskan sebagaimana yang telah dipelajari.

Sebagaimana dalam array baris atau array kolom, MATLAB juga menyediakan berbagai perintah (command) khusus untuk melakukan manipulasi anggota-anggota matriks.

Tabel 2.1 Beberapa perintah untuk manipulasi anggota matriks

No.	Perintah	Keterangan
1.	A(r,s)	Menunjuk elemen baris ke-r kolom ke-s dari matriks A
2.	A(:,s)	Menunjuk kolom ke s dari matriks A
3.	A(r,:)	Menunjuk baris ke r dari matriks A
4.	A(:)	Menyatakan matriks A sebagai vektor (array) kolom, dengan susunan kolom per kolom.
5.	A(s)	Anggota ke s dari A yang ditulis dalam bentuk array kolom.

Di samping menyediakan perintah untuk melakukan manipulasi anggota array (matriks), MATLAB juga menyediakan perintah-perintah yang berhubungan dengan dimensi atau ukuran suatu matriks. Tabel 3.2 di bawah menunjukkan beberapa perintah untuk menanyakan dimensi matriks.

Tabel 3.2 Perintah untuk Dimensi Matriks

No.	Perintah	Keterangan
1.	whos	Mendisplay semua variabel dan dimensinya yang digunakan dalam workspace
2.	size(A)	Menyatakan dimensi dari A
3.	[r c]=size(A)	Mendapatkan skalar r dan c, di mana r=banyaknya baris A dan c=banyaknya kolom A
4.	size(A,1)	Menyatakan banyaknya baris dari A
5.	size(A,2)	Menyatakan banyaknya kolom dari A
6.	length(A)	Mendapatkan sebuah skalar yang menyatakan maksimum di antara banyaknya baris dan banyaknya kolom matriks A

B.     Matriks-matriks Khusus

Dalam teori matriks dikenal ada beberapa matriks khusus, seperti matriks identitas, matriks nol, dan sebagainya. Perintah untuk membuat matriks-matriks khusus dalam MATLAB sebagai tercantum dalam tabel 2.3 di bawah ini.

Tabel 2.3. Perintah membuat Matriks Khusus

No.	Perintah	Keterangan
1.	zeros(n)	Membuat matriks nol berdimensi n×n
2.	zeros(m,n)	Membuat matriks nol berdimensi m×n
3.	ones(n)	Membuat matriks satu berdimensi n×n
4.	eye(n)	Membuat matriks identitas berdimensi n×n
5.	eye(m,n)	Membuat matriks identitas berdimensi m×n
6.	[  ]	Matriks kosong (empty matrix)

C.    Operasi Matriks

Karena matriks dapat dipandang sebagai susunan array baris/array kolom, tentunya operasi-operasi yang berlaku pada array dapat diterapkan untuk operasi matriks. Tentu saja harus diingat bahwa operasi matriks mempunyai syarat-syarat tertentu. Tabel 2.4 berikut ini menyatakan operasi matriks sepanjang syaratnya dipenuhi.

Tabel 2.4 Operasi Matriks

No.	Operasi	Simbol
1.	Penjumlahan	A + B
2.	Pengurangan	A –B
3.	Perkalian skalar	k*B;    k=skalar
4.	Perkalian matriks	A*B

D.    Fungsi-fungsi pada Matriks

Untuk membantu mempercepat operasi matriks, MATLAB menyediakan fungsi-fungsi khusus yang berlaku pada matriks. Beberapa fungsi untuk matriks sebagaimana ditunjukkan pada tabel 2.5 berikut ini.

Tabel 2.5 Beberapa Fungsi-fungsi pada Matriks

No.	Fungsi	Keterangan
1.	eig(A)	Mendapatkan akar dan vektor karakteristik dari matriks A
2.	det(A)	Determinan matriks A
3.	inv(A)	Invers dari matriks A
4.	orth(A)	Orthogonalisasi matriks A
5.	pinv(A)	Pseudo invers dari A
6.	poly(A)	Polinom karakteristik dari A
7.	qr(A)	Dekomposisi ortogonal-segitiga
8.	rank(A)	Rank A, banyaknya baris (kolom) dari A yang bebas linear
9.	rref(A)	Bentuk eselon baris tereduksi dari A
10.	Trace(A)	Jumlah elemen diagonal dari A

E.     Solusi Sistem persamaan Linear

Salah satu aplikasi matriks adalah untuk mendapatkan penyelesaian dari sistem persamaan linear. Dengan MATLAB, metode untuk mendapatkan penyelesaian sistem persamaan linear menjadi semakin mudah. Dalam subbab ini khususnya dibahas untuk sistem persamaan linear yang mempunyai penyelesaian tunggal. Pandanglah sistem persamaan linear :

Yang dapat ditulis dalam notasi matriks sebagai berikut :

A X = K  juga dapat dibentuk

Di mana

Contoh :

Dapat dibentuk menjadi

                                       

Berdasarkan matriks-matriks A, X, dan K tersebut, dengan MATLAB dapat diselesaikan sebagai berikut :

A=[1 -2 3;2 1 -3;1 1 1];  %matriks koefisien A

>> K=[2;5;6];                %matriks konstanta K

>> X=inv(A)*K                %mancari penyelesaian X

X =

    3.0000

    2.0000

    1.0000

Jadi penyelesaian dari sistem tersebut adalah : x=3, y=2, dan z=1.

Untuk Materi Selanjutnya Silahkan Menanti Postingan Saya Kedepan ya
Semoga Memberi manfaat bagi yang sedang belajar menggunakan program Matlab.