Materi 1 Ilmu Program Matlab

DASAR-DASAR DALAM MATLAB

MATLAB adalah bahasa pemrograman dengan performa tinggi untuk komputasi teknis. MATLAB menggunakan tiga unsur komputasi, visualisasi, dan pemrograman ke dalam satu wadah. Masalah dan penyelesaian pada MATLAB diekspresikan dalam simbol matematika yang familiar. Penggunaan MATLAB mencakup :

·         Matematika dan komputasi

·         Pengembangan algoritma

·         Pemodelan, simulasi dan prototype

·         Analisis data, eksplorasi dan visualisasi

·         Grafik saintifik dan keteknikan

·        Pengembangan penggunaan, termasuk pembuatan Graphical User Interface (GUI) yang memudahkan pemakai dalam memasukkan data dan melihat hasil keluaran suatu program.

MATLAB merupakan singkatan dari matrix laboratory. MATLAB merupakan sistem interaktif dengan elemen basis data berupa array yang tidak membutuhkan dimensi. Oleh karena itu, MATLAB mampu menyelesaikan banyak masalah komputasi teknis, khususnya masalah yang dapat diformulasikan dalam bentuk matriks dan vektor.

1.     TUJUAN

Mengetahui ekspresi matematika yang digunakan dalam software MATLAB

2.      Tool yang digunakan

MATLAB 7.8.0

3.      Pengenalan Dasar MATLAB

a.      Simbol Operasi Hitung dan Variabel

Operasi hitung dengan MATLAB sangat mudah dilakukan.

Operasi	Simbol
Penjumlahan	+
Pengurangan	-
Perkalian	*
Pembagian	/ atau \
Pangkat	^

Tabel 1.1 Simbol Operasi Hitung

 Operasi hitung juga bisa diwakili menggunakan variabel. Variabel MATLAB tidak membutuhkan deklarasi ataupun statmen dimensi. Penulisan variabel dimulai dengan huruf, dapat diikuti dengan huruf atau angka atau underscore. MATLAB hanya dapat mengenal 31 karakter pertama dari nama variabel. Contoh : bila pada command window diketik

>>apel_malang1=25

dan setelah menekan enter akan muncul

>>apel_malang1 =

    25

Di sini apel_malang1 adalah nama variabel yang disimpan pada workspace dengan nilai 25. Bila terdapat variabel baru dengan nama sama maka secara otomatis nilai variabel lama akan terhapus dan berlaku nilai variabel baru. MATLAB sangat sensitif dalam membaca variabel, ia membedakan antara hurup besar dan hurup kecil. Contoh : A dan a adalah dua variabel yang berbeda. Pada satu baris kita dapat mendefinsikan lebih dari satu variabel dengan cara memberikan tanda koma (,) diantara dua variabel. Sebagai contoh

>> x=50, X=45

maka akan muncul

x =

50

X =

45

Variabel khusus

·         ans               : default nama variabel untuk hasil

·         pi                  : π = 3.14

·         eps               : ∊ = 2.2204e-016

·         inf                : infinity

·         nan              : not-a-number

Dalam memberi nama variabel, MATLAB mempunyai beberapa aturan yaitu :

1)     Menggunakan huruf atau angka, tetapi karakter pertama harus berupa huruf.

2)     MATLAB hanya dapat mengenal 63 karakter pertama dari variabel.

3)     MATLAB membedakan huruf besar dan huruf kecil

4)     Tidak boleh ada spasi.

5)     Tidak boleh menggunakan simbol khusus, kecuali garis bawah.

Untuk membersihkan command window gunakan perintah >>clc, sedangkan untuk menghilang semua variabel yang ada pada command window gunakan perintah >>clear.

Jadi perintah

>>clear

>>clc

akan membersihkan command window dan menghapus semua variabel yang telah tersimpan pada workspace. Dalam kasus ini semua variabel tidak bisa dipanggil lagi, kecuali variabel yang telah disimpan.

Contoh penggunaan fasilitas grafik dari MATLAB dapat dilihat sebagai berikut :

>>x=[5 10 15 20 25 30];

>>y=cos(x);

>>plot(x,y);

Dari gambar dijelaskan bahwa x diassign ke suatu array [5 10 15 20 25 30], kemudian y=cos(x) akan mengassign y ke array [cos(5) cos(10) cos(15) cos(20) cos(25) cos(30)].

b.      Bilangan

Bilangan pada MATLAB menggunakan notasi desimal biasa, dengan menggunakan titik desimal, tanda plus atau tanda minus. Notasi saintifik menggunakan hurup e untuk menyatakan pangkat 10. Bilangan imaginer dinyatakan dengan huruf i atau j. Beberapa contoh bilangan yang berlaku pada MATLAB : 3, -99 0.0001 9.6397238, 1.60210e-20, 6.02252e+23, 1i, -3.14159j, 3e5i.

Semua bilangan tersimpan secara internal dengan menggunakan format long yang dispesifikasi oleh standar titik mengambang (floating-point) IEEE. Bilangan titik mengambang mempunyai presisi kira-kira 16 digit desimal signifikan dan jangkauan antara 10^-323 sampai dengan 10³⁰⁸.

c.       Array

Variabel-variabel yang telah dipelajari digunakan untuk mewakili satu nilai (satu data). Dalam hal ini variabel yang hanya mewakili satu nilai ini dalam MATLAB disebut skalar. Sedangkan variabel yang dapat mewakili beberapa nilai sekaligus dalam MATLAB disebut array. Array (larik) dapat juga diartikan sebagai deretan nilai yang mempunyai tipe data yang sama. Dalam matematika banyak kasus yang memerlukan data bertipe array. Untuk menyatakan array dalam MATLAB sintaknya adalah :

Nama_array=[nilai1 nilai2 ... nilaiN]

Dalam sintak tersebut Nama_array mempunyai N buah nilai, yaitu nilai1, nilai2, nilai3, ..., nilaiN. Antar nilai dipisahkan dengan spasi, serta N buah nilai tersebut diletakkan di dalam kurung siku[ ].

Contoh :

 A=[-15 -10 -5 0 1] %array A mempunyai 5 anggota

Bima=[1-2i  -4  3+2i]            %array Bima mempunyai 3 anggota

d.      Pengalamatan Array

Dalam matematika, untuk menyatakan nilai x yang kelima misalnya, ditulis dengan x₅. Sedangkan dalam MATLAB, untuk menunjuk pada nilai dari anggota array tertentu ditulis dengan sintak :

Nama_array(indeks)

Dalam sintak tersebut, indeks mempunyai tipe integer positip seperti 1, 2, 3, dst. Jadi untuk menunjuk anggota kelima dan array x maka ditulis dengan x(5), untuk menunjuk anggota ke 10 dari array y ditulis dengan y(10).

Contoh :

>>x = [-5   -4   -3   -2   -1   0   1   2   3   4   5   6]

x    =

       -5            -4            -3            -2            -1            0             1             2             3            4             5             6

>>x(5)                        %anggota kelima dari x

ans  =

       -1

>>y=2*x+3

y    =

       -7            -5            -3            -1            1             3             5             7             9            11           13           15

>>y(10)                     %anggota kesepuluh dari y

ans  =

       11

MATLAB juga memberikan fasilitas untuk menampilkan anggota array dalam range atau interval tertentu dengan menggunakan tanda titik dua /colon (:). Untuk menampilkan anggota array dalam range tertentu sintaknya :

Nama_array(indeks_awal : indeks_akhir)

Contoh :

>>x(2:7)                    %menampilkan anggota ke 2 sampai ke 7 dar x

       ans =

                       -4            -3            -2            -1            0             1

>>y(6:11)                 %menampilkan anggota ke 6 sampai ke 11 dari y

       ans =

                       3             5             7             9             11           13

MATLAB juga menyediakan fasilitas untuk memanggil anggota array dalam range tertentu dengan indeks anggota array yang akan ditampilkan tidak harus urut naik satu persatu. Untuk keperluan sintak yang digunakan :

Nama_array(indeks_awal : hitung : indeks_akhir)

Dalam sintak tersebut, hitung merupakan ‘penghitung’ indeks berikutnya yang harus dituju dengan jalan menambahkan indeks_sebelum + hitung = indeks_berikut. Dengan demikian untuk indeks kedua berarti indeks_awal + hitung. Dalam hal ini hitung harus berupa bilangan integer positip atau negatip.

Contoh :

>>x(2:7)                    %menampilkan anggota ke 2 sampai ke 7 dar x

       ans =

                       -4            -3            -2            -1            0             1

e.      Mengkonstruksi Array

Untuk suatu array yang mempunyai nilai-nilai yang membentuk pola yang teratur, dapat dikonstruksi dengan sintak :

Nama_array=(nilai_awal : hitung : nilai_akhir)

Dalam sintak tersebut nilai_awal menyatakan nilai awal dari array dannilai_akhir menyatakan nilai akhir dari array. Sedangkan hitung menyatakan bilangan (konstanta) yang harus dijumlahkan kepada nilai array sebelumnya untuk memberikan nilai array berikutnya.

Cara lain untuk mengkonstruksi array menggunakan kata linspace dengan sintak :

Nama_array=linspace(nilai_awal,nilai_akhir,banyak anggota)

Tabel 1.2 Metode Konstruksi Array

No.	Sintak	Keterangan
1.	X = [x1   x2   x3   . . .   xn]	Membuat array X yang mempunyai n anggota dengan nilai arraynya yaitu x1, x2, x3, . . . ,xn
2.	X = (awal : akhir) atau X = awal : akhir	Membuat array X yang dimulai dari nilai awal, naik satu persatu, sampai (berhenti sebelum) nilai akhir.
3.	X = (awal : hitung : akhir) Atau X = awal : hitung : akhir	Membuat array X yang dimulai dari nilai awal, naik (turun) sesuai hitung, sampai (berhenti sebelum) nilai akhir.
4.	X = linspace(awal, akhir, n)	Membuat array X dimulai dari nilai awal sampai nilai akhir, serta mempunyai n anggota.
5.	X = logspace(awal, akhir, n)	Membuat array X dimulai dari nilai 10awal sampai nilai 10akhir serta mempunyai n anggota
6.	X = [array1 . . . arrayN]	Membuat array X yang nilai-nilainya adalah gabungan dari nilai-nilai array1, array2, . . . , arrayN

f.        Operasi Skalar dengan Array

MATLAB menyediakan operasi hitung antara skalar dengan array. Operasi hitung yang dapat dilakukan antara skalar dengan array adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan.

Tabel 1.3 operasi Skalar dengan Array

Skalar=k, Array a=[a1 a2 a3 ... an]
No	Operasi	Simbol	Keterangan
1.	Penjumlahan	k+a	[k+a1   k+a2    k+a3 ...  k+an]
2.	Pengurangan I	k-a	[k-a1   k-a2    k-a3 ...  k-an]
3.	Pengurangan II	a-k	[a1-k   a2-k    a3-k ...  an-k]
4.	Perkalian	k*a	[k*a1   k*a2    k*a3 ...  k*an]
5.	Pembagian I	k./a	[k/a1   k/a2   k/a3 ... k/an]
6.	Pembagian II	a/k	[a1/k   a2/k   a3/k  ... an/k]
7.	Perpangkatan I	a.^k	[a1^k   a2^k   a3^k ... an^k]
8.	Perpangkatan II	k.^a	[k^a1   k^a2    k^a3 ... k^an]

Khusus untuk operasi pembagian I dan operasi perpangkatan dipakai juga simbol dot (.) sebelum bagi dan pangkat.

Contoh :

>>k=5;

>>a=[-1 2 1 3];

>>k+a

ans =

4     7     6     8

Silahkan dicoba untuk operasi yang lainnya!

g.      Operasi Array dengan Array

Operasi antara array juga dapat dilakukan sebagaimana operasi skalar dengan array. Dalam hal ini operasi antar array meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan juga perpangkatan.

Tabel 1.3 Operasi Array dengan Array

Array a = [a1 a2 a3 ... an] , array b = [b1 b2 b3 ... bn]
No	Operasi	Simbol	Keterangan
1.	Penjumlahan	a+b	[a1+ b1   a2+ b2    a3+ b3 ...  an+ bn]
2.	Pengurangan	a-b	[a1-b1   a2-b2    a3-b3 ...  an-bn]
3.	Perkalian	a.*b	[a1* b1   a2 *b2    a3*b3 ...  an*   bn]
4.	Pembagian	a./b	[a1/b1   a2/ b2    a3/b3 ...  an/bn]
5.	Perpangkatan	a.^b	[a1^b1   a2^b2    a3^b3 ...  an^bn]

Operasi antar array disebut juga operasi anggota dengan anggota array yang bersesuaian. Hal ini berarti jika dua array yang dioperasikan banyaknya anggota tidak sama, operasi antar array tidak bisa dilakukan.

Contoh :

>>p = [2 -1 3 1];

>>q = [1 5 0 -2];

>>p+q

       ans =

                       3   4   3   -1

Silahkan dicoba untuk operasi yang lainnya!

h.      Orientasi Array

selama ini array selalu ditampilkan secara horizontal. Hal ini dapat disebut sebagai vektor baris. Dalam keperluan praktis, dapat saja array ditampilkan secara vertikal, yang dalam hal ini disebut array kolom atau vektor kolom. Untuk membuat array kolom (vektor kolom) digunakan tanda titik koma / semi colon (;) di antara nilai-nilai array. Dalam hal ini sintaknya adalah :

Nama_array = [nilai1;nilai2;nilai3; ... ;nilaiN]

Contoh :

 >>x=[-2; 3; 4; 5; 1]

x =

    -2

       3

       4

       5

       1

Cara lain untuk membuat array kolom dengan jalan mencari tranpose dari array baris. Dalam hal ini array baris dibuat atau dikonstruksi sesuai metode untuk mengkonstruksi array baris. Kemudian dengan melakukan transpose (‘) terhadap array baris akan didapatkan array kolom.

Contoh :

>>a=(-2:3:7)            %array baris a

a    =

          -2         1             4             7

>> b=a’                        %array kolom b dari transpose array a

b    =

         -2

          1

         4

         7

Untuk array yang mempunyai nilai-nilai berupa bilangan kompleks di samping ada operator tranpose (‘), juga dikenal operator dot-transpose (.’). Jika array mempunyai nilai-nilai bilangan kompleks , operator transpose (‘) menghasilkan tranpose dari conjugate, artinya bagian imaginer berubah tandanya pada hasil tranpose. Tetapi operator dot-transpose (.’) menghasilkan transpose seperti biasanya.

Dalam matematika, suatu matriks dapat dipandang sebagai susunan dari satu atau beberapa vektor kolom. Dengan demikian untuk menyatakan matriks dalam MATLAB dapat dilakukan dengan metode konstruksi array. Dalam hal ini koma atau spasi digunakan untuk memisahkan anggota-anggota matriks pada baris yang sama, sedangkan titik koma (semi colon) digunakan untuk memisahkan baris-baris matriks. Misalnya untuk menuliskan matriks  dalam MATLAB dapat dituliskan sebagaimana contoh di bawah ini :

>>B = [-1  0  3  5;  2  4  1  -3;  7  9  -8  6]

B =

     -1         0          3          5

     2          4          1          -3

     7          9          -8         6

>>B = [-1,0,3,5 ; 2,4,1,-3; 7,9,-8,6]

B =

       -1            0             3             5

       2             4             1             -3

       7             9             -8            6

Karena matriks juga merupakan susunan dari array-array, maka operasi antara skalar dengan array (Tabel 1.2) dan juga operasi array dengan array (Tabel 1.3) juga berlaku.

Untuk postingan selanjutnya saya akan membahas mengenai Matriks pada Matlab. So Check this out